理系数学の良問プラチカ　問題解説９　（駒澤大、慶應義塾大）

問題

\(a,b\)は実数とする。以下のア〜エに入る正しい答えを(A)~(D)から選べ

• (A)必要条件であるが、十分条件ではない
• (B)十分条件であるが、必要条件ではない
• (C)必要十分条件である
• (D)必要条件でも充分条件でもない

(1) \(a^2>16\)であることは、\(a>6\)であるための・・・ア

(2) \(a>b\)であることは、\(a^3>b^3\)であるための・・・イ

(3) \(a<0またはb<0\)であることは、\(ab<0\)であることの・・・ウ

(4) \(aとb\)がともに有理数であることは、\(a+bとab\)がともに有理数であるための・・・エ

(5) \(aとb\)がともに無理数であることは、\(a+bとab\)がともに無理数であるための・・・オ

(6) \(a^2+b^2<2\)であることは、\(|a|+|b|<3\)であるための・・・カ

この問題を解くのに必要な前提知識

• 十分条件と必要条件と必要十分条件の定義
• 命題とその対偶の知識
• 有理数と無理数の知識
• 絶対値と円のグラフと方程式

問題解説

感想と気づいたこと

• AならばBが真・・・十分条件
• BならばAが真・・・必要条件
• またはのときは、すべてになるように対偶を使うとよい