理系数学の良問プラチカ　問題解説　2次関数　３（秋田大、千葉工業大）

問題

1. \(a\)は実数の定数とする。２次関数\(f(x)=2x^2-4ax+a+1\)が\(x≧0\)において常に\(f(x)>0)を満たすような、aの値の範囲を求めよ
2. \(0≦x≦2\)を満たす全ての実数\(x\)に対して、\(x^2-2ax+a-3≦0\)が成り立つような定数\(a\)の値の範囲を求めよ

この問題を解くのに必要な前提知識

• 平方完成
• 軸と頂点の位置関係（軸の式や頂点の座標）
• 放物線の開き方と符号（どちらに凸か）

問題解説

感想と気づいたこと

平方完成とどちらに凸かを求め、グラフを使って考え、色々と場合わけして解いてみた。答えはあっていたが、f(0)とf(2)のときだけ考えればよかったらしい。