その他 理系数学の良問プラチカ 問題解説16 （千葉大）
問題\(n\)を奇数とする。次の問いに答えよ\(n^2-1\)は８の倍数であることを証明せよ\(n^5-n\)は３の倍数であることを証明せよ\(n^5-n\)は120の倍数であることを証明せよこの問題を解くのに必要な前提知識奇数の文字を使っ...
2025-10
その他 
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説15 （愛媛大）
問題\(f(n)=\frac{1}{6}n^3+an^2+bn\)とおくと、定数\(a,b\)は\(0≦a<1,0≦b<1\)を満たし、\(f(-1),f(1)\)はともに整数であるとする上の条件を満たす\((a,b)\)の組みを全て求めよ...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説14 （京都教育大）
問題\(a,b,c\)を整数とする。このとき、次のことを示せ\(a^2\)を3で割ると余りは0または1となる\(a^2+b^2\)が３の倍数ならば、。\(a,b\)はともに３の倍数である\(a^2+b^2=c^2\)ならば、\(a,b,c\...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説13 （信州大）
問題\(x,y,z\)を\(x<y<z\)なる自然数とする。\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)を満たす、\(x,y,z\)の組み\((x,y,z)\)の中で、\(x\)が最...
問題解説 理系数学の良問プラチカ 問題解説12 （早稲田大）
問題\(1/x+1/y≦1/2,x>2,y>2のとき2x+y\)の最小値を求めよこの問題を解くのに必要な前提知識相加相乗平均の関係の理解問題解説感想と気づいたこと相加相乗平均の関係は\(x/y×y/x\)のような形を作るとよい等号成立条件の...
問題解説 理系数学の良問プラチカ 問題解説11 （東北学院大）
問題\(x≧0,y≧0\)とし、不等式\(c(x+y)≧2\sqrt{xy}\)・・・①を考える。ただし、\(c\)は正の定数である。\(c≧1\)のとき、①は常に成り立つことを示せ①が常に成り立てば、\(c≧1\)であるとこを示せ\(\s...
問題解説 理系数学の良問プラチカ 問題解説10 （茨城大）
問題不等式\(x^2+y^2+z^2≧ax(y-z)\)がすべての実数x,y,zに対して成り立つように実数\(a\)の値の範囲を定めよこの問題を解くのに必要な前提知識判別式と２次関数のグラフ問題解説感想と気づいたこと文字が３つある２次関数で...
問題解説 理系数学の良問プラチカ 問題解説９ （駒澤大、慶應義塾大）
問題\(a,b\)は実数とする。以下のア〜エに入る正しい答えを(A)~(D)から選べ(A)必要条件であるが、十分条件ではない(B)十分条件であるが、必要条件ではない(C)必要十分条件である(D)必要条件でも充分条件でもない(1) \(a^2...
問題解説 理系数学の良問プラチカ 問題解説８ （東京理科大）
問題\(x\)についての２次方程式\(x^2+(2t+k+1)x+(kt+6)=0\)について考える、この２次方程式が、\(-1≦t≦1\)となるすべての\(t\)に対して実数解をもつための\(k\)の値の範囲を求めよ。また、この２次方程式...
問題解説 理系数学の良問プラチカ 問題解説７ （大阪教育大）
問題\(-2≦x≦2\)の範囲で、関数\(f(x)=x^2+2x-2,g(x)=-x^2+2x+a+1\)について次の命題が成り立つような\(a\)の値の範囲をそれぞれ求めよ。この問題を解くのに必要な前提知識２次関数の軸とグラフの関係２次関...