問題
\(a,b,c\)を整数とする。このとき、次のことを示せ
- \(a^2\)を3で割ると余りは0または1となる
- \(a^2+b^2\)が３の倍数ならば、。\(a,b\)はともに３の倍数である
- \(a^2+b^2=c^2\)ならば、\(a,b,c\)のうち少なくとも１つは３の倍数である
この問題を解くのに必要な前提知識
- 命題の対偶の知識
- ３で割った数のあまりの表し方
問題解説
感想と気づいたこと
3)は1)を利用して解ける。
\(a,b\)を３で割ったときのあまりがともに0なら\(a^2+b^2\)のあまりは\(0+0\)だから０になる。\(a,b\)を３で割ったときのあまりがそれぞれ1,0なら\(a^2+b^2\)のあまりは\(1+0\)で１になる。
２乗→１乗に変換するのはやりにくいが、１乗→２乗は簡単なので、対偶を使用する
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