問題
\(a,b,c\)を奇数とする。\(x\)についての２次方程式\(ax^2+bx+c=0\)に関して
(1)この２次方程式が有理数の解\(\frac{q}{p}\)をもつならば、\(pとq\)はともに奇数であることを背理法で証明せよ。ただし、\(\frac{q}{p}\)は既約分数とする。
(2)この２次方程式が有理数の解をもたないことを(1)を利用して証明せよ
この問題を解くのに必要な前提知識
奇数と偶数の和や積に関する法則
問題解説
感想と気づいたこと
- 方程式であれば、左辺と右辺の偶奇性は一致する
- 奇数は足すごとに偶奇が変わる
- 偶数は1度でもかければ、偶数になる
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