理系数学の良問プラチカ　問題解説18　（宮崎大）

問題

(1)\(n\)を自然数とする。\(n,n+2,n+4\)が全て素数であるのは、\(n=3\)の場合だけである。

(2) \(n\)を２以上の自然数とするとき\(n^4+4\)は素数にならないことを示せ

この問題を解くのに必要な前提知識

• 素数の表し方
• 素数の否定の仕方

問題解説

感想と気づいたこと

• 3以上の素数は\(3k+1または3k+2\)で表されることは考えてみればわかるが咄嗟にはでない
• 素数は２つの数の積（合成数）で表されれば否定できることが多いのでそのように変形する。