理系数学の良問プラチカ　問題解説21　（東京都立大）

問題

整式\(f(x)\)について恒等式\(f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2\)が成り立つとする。

(1) \(f(0),f(1),f(2)\)の値と求めよ

(2) \(f(x)\)の次数を求めよ

(3)\(f(x)\)を決定せよ

この問題を解くのに必要な前提知識

因数定理

問題解説

感想と気づいたこと

• \(1も-1\)も2乗してしまえば、１になる
• 因数定理より、解をかけ合わせれば、元の方程式が得られる