問題
三角形ABCにおいて、AB=6, AC=7, BC=5 とする。点Dを辺AB上に、点Eを辺AC上にとり、三角形ADEの面積が三角形ABCの面積の\(\frac{1}{3}\)となるようにする。辺DEの長さの最小値と、その時の辺AD,辺AEの長さを求めよ
この問題を解くのに必要な前提知識
- 余弦定理
- 三角比の相互関係
- 三角比と三角形の面積公式
- 相加相乗平均の関係
問題解説
感想と気づいたこと
ADとAEに関して、具体的な長さが出せないのでわからないまま余弦定理を使ったら、AD×AEの値だけ出てきたので、相加相乗平均を使って最小値が求められることの帰着した。
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