問題
\(n\)を奇数とする。次の問いに答えよ
- \(n^2-1\)は８の倍数であることを証明せよ
- \(n^5-n\)は３の倍数であることを証明せよ
- \(n^5-n\)は120の倍数であることを証明せよ
この問題を解くのに必要な前提知識
- 奇数の文字を使った表し方
- 連続する２つの整数の積
- 互いに素とは
問題解説
感想と気づいたこと
- 奇数は\(2n\pm1\)と表せること
- 連続する２つの整数の積は２の倍数（偶数）であること
- ある数が３の倍数であり、８の倍数でもあればそれらは互いに素なので24の倍数にもなること
コメント