問題
\(f(n)=\frac{1}{6}n^3+an^2+bn\)とおくと、定数\(a,b\)は\(0≦a<1,0≦b<1\)を満たし、\(f(-1),f(1)\)はともに整数であるとする
- 上の条件を満たす\((a,b)\)の組みを全て求めよ
- 全ての整数\(n\)に対して、\(f(n)\)は整数であることを示せ
この問題を解くのに必要な前提知識
- 連続する３つの整数は６の倍数になる
- 整数＋整数、整数ー整数も整数になる
問題解説
感想と気づいたこと
\(a,b\)が整数という条件から、\(0≦a<1,0≦b<1\)の範囲で考えると数が絞れる。
正直連続する３つの整数が６の倍数と気づかないと解けない。１回出てきたら忘れないようにする
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