問題
複素数\(1+i\)を１つの解とする実数係数の３次方程式
\(x^3+ax^2+bx+c=0\)・・・(※)
について次の問いに答えよ
(1) 方程式(※)の実数解を\(a\)を用いて表せ
(2) 方程式(※)と２次方程式\(x^2-bx+3=0\)がただ１つの解を共有するとき、\(a,b,c\)の値を求めよ
この問題を解くのに必要な前提知識
- 複素数解について
- 解と係数の関係
問題解説
感想と気づいたこと
- ２次方程式の解と係数の関係は覚えているが、３次方程式は覚えていなかった
- 共役な複素数は両方とも解にもつ
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