問題
\(x,y,z\)を\(x<y<z\)なる自然数とする。\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)を満たす、\(x,y,z\)の組み\((x,y,z)\)の中で、\(x\)が最大となる組を全て求めよ。
この問題を解くのに必要な前提知識
数の大小の知識例えば、\(x＜y＜z \)ならば、\(\frac{1}{z}<\frac{1}{y}<\frac{1}{x}\)となること
問題解説
感想と気づいたこと
\(x,y,z\)が自然数ということを利用すると\(\frac{1}{x}<\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}<\frac{3}{x}\)と範囲を絞れることに気づいた。あとは、\(x\)が大きい方から場合分けして考えれば良い。
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