問題
\(x\) の方程式 \(\cos{2x}+2k\sin{x}+k-4=0 (0≦x≦\pi)\) の異なる解の個数が２つであるための \(k\) の満たす条件を求めよ.
この問題を解くのに必要な前提知識
- ２次方程式の存在範囲の知識
- ２倍角の公式
問題解説
感想と気づいたこと
- 異なる解を２つもつには, \(0 ≦ t ≦ 1\) に１つの解をもてば良いというのが問題の肝
- ３つに場合分けされる
- 条件に\(f(0)×f(1)<0\)があるのは難しい
- \(k\) と定数分離して図形的に考える方法もあるが図形的に捉えづらい
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