プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説47 （名古屋大）
問題\(0<x<\frac{\pi}{4}\)を満たすすべての\(x\)に対し、不等式\(sin3x+tsin2x>0\)が成り立っているとする。このとき\(t\)の値の範囲を求めよこの問題を解くのに必要な前提知識２次関数の最大最小問題解説...
その他
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プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説46 （中央大・大阪女子大）
問題(1)不等式 \(sin>\sqrt{cosx+cos^2x}\) を解け。ただし \(0<x<2\pi\) とする(2)不等式 \(cos2x-(2-\sqrt{3})sinx+\sqrt{3}-1≦0\) を解け。ただし \(0≦x...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説29 （関東学院大）
問題三角形ABCの辺BCを4:3にない分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで辺ACとも接しているとする。AB=10, AC=6, 円と辺ABとの交点をDとして次の問いに答えよ(1)BCの長さおよび ∠BAC の大きさを求...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説28 （東京理科大）
問題次の等式を満たす三角形ABCの形状をいえ(1)\(sinA=2cosB sinC\)(2)\(sinC(cosA+cosB)=sinA + sinB\)この問題を解くのに必要な前提知識正弦定理余弦定理問題解説Screenshot感想と気...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説27 （岐阜大）
問題三角形ABCにおいて、AB=6, AC=7, BC=5 とする。点Dを辺AB上に、点Eを辺AC上にとり、三角形ADEの面積が三角形ABCの面積の\(\frac{1}{3}\)となるようにする。辺DEの長さの最小値と、その時の辺AD,辺A...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説24 （神戸大）
問題(1)\(a,,b,c\)を整数とする。\(x\)に関する３次方程式\(x^3+ax^2+bx+c=0\)が有理数の解を持つならば、その解は、整数であることを示せ。ただし、正の有理数は１以外の公約数をもたない２つの自然数\(m,n\)を...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説23 （鹿児島大）
問題\(a,b,c\)を奇数とする。\(x\)についての２次方程式\(ax^2+bx+c=0\)に関して(1)この２次方程式が有理数の解\(\frac{q}{p}\)をもつならば、\(pとq\)はともに奇数であることを背理法で証明せよ。ただ...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説21 （東京都立大）
問題整式\(f(x)\)について恒等式\(f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2\)が成り立つとする。(1) \(f(0),f(1),f(2)\)の値と求めよ(2) \(f(x)\)の次数を求めよ(3)\(f(x)\)を決定せ...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説20 （山形大）
問題整式\(P(x)\)を\((x-1)^2\)で割ったときの余りが\(4x-5\)で\(x+2\)で割ったときの余りが\(-4\)である。(1) \(P(x)\)を\(x-1\)で割ったときの余りを求めよ(2) \(P(x)\)を\((x...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説19 （島根大）
問題次の問いに答えよ(1) \(n^3+1=p\)を満たす自然数\(n\)と素数\(p\)の組をすべて求めよ(2) \(n^3+1=p^2\)を満たす自然数\(n\)と素数\(p\)の組をすべて求めよ(3) \(n^3+1=p^3\)を満た...