その他

問題自然数\(n\)について以下の問いに答えよ1)恒等式\((n^2+1)-(n+2)(n-2)=5\)を利用して、\(n+2とn^2+1\)の公約数は１または５に限ることを示せ2) (1)を用いて、\(n+2とn^2+1\)が１以外に公約...

問題\(f(n)=\frac{1}{6}n^3+an^2+bn\)とおくと、定数\(a,b\)は\(0≦a<1,0≦b<1\)を満たし、\(f(-1),f(1)\)はともに整数であるとする上の条件を満たす\((a,b)\)の組みを全て求めよ...

問題\(a,b,c\)を整数とする。このとき、次のことを示せ\(a^2\)を3で割ると余りは0または1となる\(a^2+b^2\)が３の倍数ならば、。\(a,b\)はともに３の倍数である\(a^2+b^2=c^2\)ならば、\(a,b,c\...

問題\(x,y,z\)を\(x<y<z\)なる自然数とする。\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)を満たす、\(x,y,z\)の組み\((x,y,z)\)の中で、\(x\)が最...