問題
関数 \(f(\theta)=a(\sqrt{3} sin{\theta}+cos{\theta})+sin{\theta}(sin{\theta}+\sqrt{3} cos{\theta})\) について,次の問いに答えよ.ただし,\(0 ≦ \theta ≦ \pi\) とする
(1)\(t = \sqrt{3} sin{\theta}+cos{\theta}\) のグラフをかけ
(2)\(sin{\theta}(sin{\theta}+\sqrt{3} cos{\theta})\) を\(t\) を用いて表せ
(3)方程式 \(f(\theta) = 0\) が相異なる３つの解をもつときの \(a\) の値の範囲を求めよ
この問題を解くのに必要な前提知識
- 三角関数の合成
- 2次方程式の解の存在範囲
問題解説
感想と気づいたこと
- (1)の \(t\) のグラフから相異なる３つの解をもつときを割り出す
- １つの \(t\) の値に対して \(\theta\) は基本２つ存在する
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