問題
\(\log_{10}2=0.3010, \log_{10}3=0.4771\) とする
(1) \(\log_{10}\frac{1}{45}\) の値を求めよ
(2) \((\frac{1}{45})^{54}\) で小数点以下に最初に０でない数字が現れるのは、小数第何位でその数字は何か
(3) \(18^{18}\) は何桁の数で、最高位の桁の数字は何か
この問題を解くのに必要な前提知識
- 対数の性質
- 最高位の数、桁数に関する知識
- 常用対数
問題解説
感想と気づいたこと
- 10の何乗かで考えられれば何桁の数かわかる。例えば12345という数字は\(10^4<12345<10^5\)の数なので５桁の数であり、0.0001という数は、\(10^{-5}<0.0001≦10^{-4}\)であるから小数第４位に0でない数が荒れる
- そして、最初に現れる数は、10の何乗かで表されているので、一番近い常用対数から選ぶ
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