理系数学の良問プラチカ　問題解説11　（東北学院大）

問題

\(x≧0,y≧0\)とし、不等式\(c(x+y)≧2\sqrt{xy}\)・・・①を考える。ただし、\(c\)は正の定数である。

1. \(c≧1\)のとき、①は常に成り立つことを示せ
2. ①が常に成り立てば、\(c≧1\)であるとこを示せ
3. \(\sqrt{x}+\sqrt{y}≦k \sqrt{x+y}\)が常に成り立つような正の定数\(k\)のうちで、最小なものはいくらか

この問題を解くのに必要な前提知識

• 展開公式
• 相加相乗平均の関係

問題解説

感想と気づいたこと

式をこねくり回す問題なので、解きづらい。2)の代入するのは気づかない