問題
\(a\) を実数とし, \(\theta\) に関する方程式
\(2\cos{2\theta}+2\cos{\theta}+a=0\)
について,
(1)\(t=\cos{\theta}\) として,この方程式を \(t\) と \(a\) を用いて表せ
(2)この方程式が解 \(\theta\) を, \(0 ≦ \theta < 2\pi\) の範囲で４つもつための, \(a\) のとり得る値の範囲を求めよ.
この問題を解くのに必要な前提知識
- ２倍角の公式
- ２次関数の解の存在範囲
- 定数分離法
問題解説
感想と気づいたこと
- \(t\) に関数する２次関数と直線 \(a\) に定数分離して図形的に考える
- \(t\) に関して１つ接点をもてば, \(\theta}\) に関して解は２つある
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