プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説29 （関東学院大）
問題三角形ABCの辺BCを4:3にない分する点をTとし、点Tを接点として辺BCに接する円が点Aで辺ACとも接しているとする。AB=10, AC=6, 円と辺ABとの交点をDとして次の問いに答えよ(1)BCの長さおよび ∠BAC の大きさを求...
プラチカ
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プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説28 （東京理科大）
問題次の等式を満たす三角形ABCの形状をいえ(1)\(sinA=2cosB sinC\)(2)\(sinC(cosA+cosB)=sinA + sinB\)この問題を解くのに必要な前提知識正弦定理余弦定理問題解説Screenshot感想と気...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説27 （岐阜大）
問題三角形ABCにおいて、AB=6, AC=7, BC=5 とする。点Dを辺AB上に、点Eを辺AC上にとり、三角形ADEの面積が三角形ABCの面積の\(\frac{1}{3}\)となるようにする。辺DEの長さの最小値と、その時の辺AD,辺A...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説24 （神戸大）
問題(1)\(a,,b,c\)を整数とする。\(x\)に関する３次方程式\(x^3+ax^2+bx+c=0\)が有理数の解を持つならば、その解は、整数であることを示せ。ただし、正の有理数は１以外の公約数をもたない２つの自然数\(m,n\)を...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説23 （鹿児島大）
問題\(a,b,c\)を奇数とする。\(x\)についての２次方程式\(ax^2+bx+c=0\)に関して(1)この２次方程式が有理数の解\(\frac{q}{p}\)をもつならば、\(pとq\)はともに奇数であることを背理法で証明せよ。ただ...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説21 （東京都立大）
問題整式\(f(x)\)について恒等式\(f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2\)が成り立つとする。(1) \(f(0),f(1),f(2)\)の値と求めよ(2) \(f(x)\)の次数を求めよ(3)\(f(x)\)を決定せ...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説20 （山形大）
問題整式\(P(x)\)を\((x-1)^2\)で割ったときの余りが\(4x-5\)で\(x+2\)で割ったときの余りが\(-4\)である。(1) \(P(x)\)を\(x-1\)で割ったときの余りを求めよ(2) \(P(x)\)を\((x...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説19 （島根大）
問題次の問いに答えよ(1) \(n^3+1=p\)を満たす自然数\(n\)と素数\(p\)の組をすべて求めよ(2) \(n^3+1=p^2\)を満たす自然数\(n\)と素数\(p\)の組をすべて求めよ(3) \(n^3+1=p^3\)を満た...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説18 （宮崎大）
問題(1)\(n\)を自然数とする。\(n,n+2,n+4\)が全て素数であるのは、\(n=3\)の場合だけである。(2) \(n\)を２以上の自然数とするとき\(n^4+4\)は素数にならないことを示せこの問題を解くのに必要な前提知識素数...
プラチカ 理系数学の良問プラチカ 問題解説17 （神戸大）
問題自然数\(n\)について以下の問いに答えよ1)恒等式\((n^2+1)-(n+2)(n-2)=5\)を利用して、\(n+2とn^2+1\)の公約数は１または５に限ることを示せ2) (1)を用いて、\(n+2とn^2+1\)が１以外に公約...