問題
(1) ３つの数 \(a=2^ \frac{1}{2}, b=3^\frac{1}{3}, c=5^\frac{1}{5}\) の大小を考えよ
(2) \(2^x=3^y=5^z（ただし, x, y, z は正の実数）\)のとき, \(2x, 3y, 5z\) の大小を考えよ
この問題を解くのに必要な前提知識
- 指数の性質 \(a<b \Longleftrightarrow a^n<b^n\)
- 指数法則 \((a^n)^m\)
- 常用対数
問題解説
感想と気づいたこと
- 指数の性質 \(a<b \Longleftrightarrow a^n<b^n\) は当たり前だが大事だと思った
- \(2^x=3^y=5^z\)と与えられているので\(2^x=3^y=5^z=K\)などと置く
コメント